Question

【題目】自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來(lái)，全國(guó)范圍內(nèi)采取了積極的措施進(jìn)行防控，并及時(shí)通報(bào)各項(xiàng)數(shù)據(jù)以便公眾了解情況，做好防護(hù).以下是湖南省2020年1月23日-31日這9天的新增確診人數(shù).

日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
時(shí)間	1	2	3	4	5	6	7	8	9
新增確診人數(shù)	15	19	26	31	43	78	56	55	57

經(jīng)過(guò)醫(yī)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個(gè)病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長(zhǎng)達(dá)14天的潛伏期，這個(gè)期間如果不采取防護(hù)措施，則感染者與一位健康者接觸時(shí)間超過(guò)15秒，就有可能傳染病毒.

（1）將1月23日作為第1天，連續(xù)9天的時(shí)間作為變量x，每天新增確診人數(shù)作為變量y，通過(guò)回歸分析，得到模型用于對(duì)疫情進(jìn)行分析.對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值（部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理）：，.根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程（結(jié)果精確到0.1），并依據(jù)該模型預(yù)測(cè)第10天新增確診人數(shù).

（2）如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為，求最有可能（即概率最大）的值是多少.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

Answer 1

【答案】（1）回歸方程為，估計(jì)第10天新增確診人數(shù)為人；（2）.

【解析】

（1）由模型，根據(jù)提供公式，結(jié)合數(shù)據(jù)，，求出，利用在回歸方程上求出，將代入回歸方程，即可估算結(jié)論；

（2）根據(jù)已知可得余下的人員中被感染的人數(shù)為，服從二項(xiàng)分布，

由，且，即可求出最有可能（即概率最大）的值.

（1），

，

回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，

估計(jì)第10天新增確診人數(shù)為人；

（2）設(shè)余下11人中被感染的人數(shù)為，則，

，要使最大，

需，

即，

得，

所以最有可能（即概率最大）的值為.