Question

【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學完成某道數學題(滿分12分)的得分情況．乙組某個數據的個位數模糊，記為x，已知甲、乙兩組的平均成績相同．

(1)求x的值，并判斷哪組學生成績更穩定；

(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學，求這兩名同學的得分之和低于20分的概率．

Answer 1

【答案】（1）甲組成績比乙組穩定 （2）

【解析】試題分析：（1）根據兩組數據的平均數相等，可得x的值，進而求出兩組數據的方差，比較可得哪組學生成績更穩定；
（2）分別計算在甲、乙兩組中各抽出一名同學及成績和低于20分的取法種數，代入古典概型概率公式，可得答案．

試題解析：

(1) 甲＝ ＝10，

乙＝ ＝10，

∴x＝1，

又＝ [(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，

＝ [(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝ ，

∴，∴甲組成績比乙組穩定.

(2)記甲組4名同學為：A1，A2，A3，A4；乙組4名同學為：B1，B2，B3，B4.分別從甲、乙兩組中各抽取一名同學所有可能的結果為：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16種. 10分

其中得分之和低于20分的共6種，

∴得分之和低于20分的概率.