Question

實數x，y滿足不等式組

2x-y≥0 x+y-2≥0 6x+3y≤18

，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最優解有無窮多個，則實數a的值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，要使目標函數的最優解有無數個，則目標函數和其中一條直線平行，然后根據條件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目標函數的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當直線y=-ax+z和直線x+y-2=0平行時，此時目標函數取得最小值時最優解有無數多個，
此時-a=-1，即a=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．