Question

（1）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（

1

x

）=3x，求f（x）．

Answer 1

分析：（1）先設出一次函數的解析式，再根據3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17可確定出k，b的值，進而可求函數解析式
（2）在已知的等式當中，用

1

x

替換x，聯立f（x）和f（

1

x

） 二元一次方程組求解f（x）即可．

解答：解：（1）由題意可設f（x）=kx+b
∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17
∴3[k（x+1）+b]-2[k（x-1）+b]=2x+17
即kx+5k+b=2x+17
∴解方程可得，k=2，b=7
∴f（x）=2x+7
（2）由2f（x）+f（

1

x

）=3x①
可得2f（

1

x

）+f（x）=

3

x

②
①×2-②得：3f（x）=6x-

3

x

所以，f（x）=2x-

1

x

點評：本題考查了運用代入法、待定系數法等方法求解函數的解析式，屬于基本方法的簡單應用