Question

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產值函數為
（單位：萬元），成本函數為（單位：萬元），又在經濟學中，函數的邊際函數定義為。
（Ⅰ）求利潤函數及邊際利潤函數；（提示：利潤＝產值－成本）
（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（Ⅲ）求邊際利潤函數單調遞減時的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）且
………………………………………………………………………………………（2分）
且…（4分）
（Ⅱ）……………………………（6分）
∴當時，當時，；∴有最大值.                             
即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大。………………………（8分）  
（Ⅲ）∵……………………（10分）    
所以，當時，單調遞減，x的取值范圍為，且 …（12分）

略