Question

某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數為0.5，其余費用為每小時1250元。
(1)把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數；
(2)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

Answer 1

(1);(2)輪船應以50海里/小時的速度行駛.

試題分析：(1)由題意易列出速度與成本的函數；(2)由列出的函數利用導數求最值.(也可用均值不等式)
試題解析：
解：(1)由題意得：，
即：  6分
(2)由（1）知，
令，解得x=50,或x=-50(舍去).  8分
當時，
當時，（均值不等式法同樣給分）  10分
因此，函數在x=50處取得極小值，也是最小值.
故為使全程運輸成本最小，輪船應以50海里/小時的速度行駛.  12分
考點:導數的應用.