Question

過點（-5，-4）作一直線l．
（1）若直線l的傾斜角為45°，求直線l的方程；
（2）若直線l與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）根據直線l的傾斜角為45°，可得直線l的斜率為1，利用直線l過點（-5，-4），可得直線l的方程；
（2）設直線l的方程為y+4=k（x+5），分別令y=0，x=0，得l在x軸，y軸上的截距，根據直線l與兩軸所圍成的三角形面積為5，即可求得直線l的方程．

解答：解：（1）∵直線l的傾斜角為45°，
∴直線l的斜率為1
∵直線l過點（-5，-4）
∴直線l的方程為y+4=x+5
即x-y+1=0；
（2）設直線l的方程為y+4=k（x+5）
分別令y=0，x=0，得l在x軸，y軸上的截距為：a=

-5k+4

k

，b=5k-4
∵直線l與兩軸所圍成的三角形面積為5，
∴ab=±10
∴

-5k+4

k

•(5k-4)=±10
得25k²-30k+16=0無實數解；
或25k²-50k+16=0，解得k1=

8

5

，k2=

2

5

故所求的直線方程為：8x-5y+20=0或2x-5y-10=0．

點評：本題考查的重點是直線的方程，解題的關鍵是根據條件，求出直線的斜率．