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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若直線y=x-b與曲線

x=2+cosθ

y=sinθ

（θ∈[0，2π））有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）．

A．(2-

，1)

B．[2-

，2+

]

C．(-∞，2-

)∪(2+

，+∞)

D．(2-

，2+

)

x=2+cosθ

y=sinθ

化為普通方程（x-2）²+y²=1，表示圓，
因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以

|2-b|

＜1解得2-

＜b＜2+

法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得|AC|=2-b=

，∴b=2-

同理分析，可知2-

＜b＜2+

．
故選D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若（x，y）與（ρ，θ）（ρ∈R）分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t表示參數(shù)，則下列各組曲線：
①θ=

和sinθ=

；
②θ=

和tanθ=

；
③ρ²-9=0和ρ=3；
④

x=2+

y=3+

和

x=2+

y=3+

．
其中表示相同曲線的組數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：x²+y²=4，直線L過(guò)點(diǎn)P（-1，-2），傾斜角為30°，
（Ⅰ）求直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；
（Ⅱ）求曲線C的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C₁：

x=-4+cost

y=3+sint

（t為參數(shù)），C₂：

x=8cosθ

y=3sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）化C₁，C₂的方程為普通方程；
（2）若C₁上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=

，Q為C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C₃：

x=3+2t

y=-2+t

（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l：

x=2+t

y=-2-t

（t為參數(shù)）與圓C：

x=2cosθ+1

y=2sinθ

（θ為參數(shù)），則直線l的傾斜角及圓心C的直角坐標(biāo)分別是（　　）

A．

，(1，0)

B．

，(-1，0)

C．

3π

，(1，0)

D．

3π

，(-1，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=-2+

cosθ

csinθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）將曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C₁，C₂是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P(x,y)在曲線