Question

【題目】某手機生產廠商為迎接5G時代的到來，要生產一款5G手機，在生產之前，該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調查，共調查了400人，將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：，，，，，（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：

其中，屏幕需求尺寸在的一組人數為50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發言，則這2人來自同一分組的概率是多少？

（3）若以廠家此次調查結果的頻率作為概率，市場隨機調查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1），．（2）（3）0.035．

【解析】

(1)根據屏幕需求尺寸在的一組頻數為50求解區間對應的頻率進而求,再根據頻率分布直方圖的面積之和為1求解即可.

(2)利用分層抽樣的方法以及古典概型的方法求解即可.

(3)利用獨立事件的概率公式求解即可.

解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在的一組頻數為50,

所以其頻率為,

又因為組距為0.5,所以,

又因為,

解得,所以,．

（2）由直方圖知,兩組人數分別為,,

若分層抽取6人,則在組中抽取2人,設為,；在組中抽取4分,設為,,,,

樣本空間共15個基本事件,

記兩人來自同一組為事件,共7個基本事件．

所以．

（3）記事件為屏幕需求尺寸在,事件為屏幕需求尺寸在,若以調查頻率作為概率,則,,,

所以兩人分別需求屏幕尺寸在和的概率為0.035．