Question

在極坐標系中，曲線ρ=2sinθ所圍成的平面圖形的面積為

π

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解圓的面積即可．

解答：解：將原極坐標方程為p=2sinθ，化成：
p²=2ρsinθ，其直角坐標方程為：
∴x²+y²=2y，是一個半徑為1的圓，其面積為π．
故答案為：π．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．