Question

在極坐標系中，曲線ρ=2cosθ與曲線θ=

π

6

的交點的極坐標為

（0，0）和(

3

，

π

6

)

．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程化成直角坐標方程，在直角坐標系中算出交點的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標即可．

解答：解：曲線ρ=2cosθ與曲線θ=

π

6

的直角坐標方程分別為x²+y²=2x，y=

3

3

x
消元可得，交點坐標為（0，0），（

3

2

，

3

2

），
化為極坐標為（0，0）和(

3

，

π

6

)
故答案為：（0，0）和(

3

，

π

6

)

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查求交點坐標，解題的關鍵是掌握極坐標和直角坐標的互化方法．