Question

隨機(jī)抽查某中學(xué)高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況，得其頻率分布直方圖如圖所示．已知前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.6到5.0之間的學(xué)生人數(shù)為

 

人．

Answer 1

分析：由頻率分布直方圖分析可得“視力在4.3～4.4的頻數(shù)”對(duì)應(yīng)的頻率和“視力在4.4～4.5的頻數(shù)”，再由等比數(shù)列的關(guān)系，得視力在4.6～4.7的頻數(shù)．根據(jù)樣本容量是100，得出成等差數(shù)列后6組的頻數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答：解：由直方圖知，視力在4.3～4.4的頻數(shù)為0.1×0.1×100=1，
視力在4.4～4.5的頻數(shù)為0.3×0.1×100=3．因?yàn)榍八慕M的頻數(shù)成等比數(shù)列，
則視力在4.6～4.7的頻數(shù)為1×3³=27．
因?yàn)楹?組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則6×27+

6×5

2

d=87，解得d=-5．
故視力在4.6～5.0之間的學(xué)生人數(shù)為4×27+

6×5

2

×（-5）=78（人）．
故填：78．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻率分布直方圖的能力、利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力和數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是一道頻率分布直方圖與等差、等比數(shù)列交匯的題目．