Question

已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為

2

a的正三角形，則原△ABC的面積為（　　）

• A．

  2

  a²
• B．

  3

  2

  a²
• C．

  6

  2

  a²
• D．

  6

  a²

Answer 1

分析：根據斜二測法畫直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．

解答：解：把邊長為

2

a的正三角形A^′B^′C^′ 還原回原三角形如圖，
過C^′作C^′D垂直于x^′軸于D，因為△A^′B^′C^′是邊長為

2

a的正三角形，
所以C′D=

( 2 a)2-( 2 a 2 )2

=

6 a

2

，
過C^′作C^′E平行于x^′軸交y^′軸于E，則A′E=

2

C′D=

2

×

6 a

2

=

3

a，
所以，C^′對應的原圖形中的點C在平面直角坐標系xoy下的坐標為2

3

a，
即原三角形ABC底邊AB上的高為2

3

a，
所以，S△ABC=

1

2

×

2

a×2

3

a=

6

a2．
故選D．

點評：本題考查了斜二測畫直觀圖的方法，運用斜二側畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，在原坐標系下平行于坐標軸或在坐標軸上的線段在新系下仍然平行于坐標軸或在坐標軸上，平行于x軸或在x軸上的長度不變，平行于y軸或在y軸上的，長度變為原來的一半，該類問題有個二級結論，即原平面圖形的面積和其直觀圖的面積比為2

2

，此題是基礎題．