Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞0，f(2)=

2m-3

m+1

，則m的取值范圍是（　　）

• A．m＜

  3

  2

• B．m＜

  3

  2

  且m≠1
• C．-1＜m＜

  3

  2

• D．m＞

  3

  2

  或m＜-1

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為3，運(yùn)用周期定義把f（2）化為-f（1），則m的范圍可求．

解答：解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為3，
所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），又因?yàn)閒（1）＞0，所以-f（1）＜0，
即f（2）=

2m-3

m+1

＜0，解得：-1＜m＜

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答的關(guān)鍵是把f（2）轉(zhuǎn)化為與f（1）有關(guān)系的式子．