Question

用數字0、1、2、3、4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1、2相鄰的偶數有______個（用數字作答）．

Answer 1

用數字0、1、2、3、4組成沒有重復數字的五位數，其中數字1、2相鄰的偶數．
可以分情況討論：①若末位數字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，
3，4，各為1個數字，共可以組成2?A₃³=12個五位數；
②若末位數字為2，則1與它相鄰，其余3個數字排列，
且0不是首位數字，則有2?A₂²=4個五位數；
③若末位數字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，
3，0，各為1個數字，且0不是首位數字，則有2?（2?A₂²）=8個五位數，
∴全部合理的五位數共有24個．
故答案為：24．