Question

已知拋物線y=x²+4ax-4a+3，y=x²+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由這兩個方程中至少有一個有實數解，可得這兩個方程有解，一元二次方程有解可得出判別式△＞0，由此不等式的求出a的兩個取值范圍，然后求并集．

解答：解：由題意得：
方程x²+4ax-4a+3=0有兩個不相等的實數解⇒△₁=16a²-4（-4a+3）＞0（4分）
⇒-

3

2

＜a＜

1

2

（5分）
方程x²+2ax-2a=0有實數解⇒△₂=4a²+8a＞0（9分）
⇒-2＜a＜0（10分）
所以，所求實數a的取值范圍是（-∞，-

3

2

）∪（0，+∞）（14分）

點評：本題主要考查拋物線的簡單性質、一元二次方程的分布與系數的關系，注意“至少有一個”，故也可以從反面考慮．