Question

下面有5個命題：
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}x∈(0，

π

2

)

1

2

{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有3個公共點；
④把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號是

 

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：①化簡函數y=sin⁴x-cos⁴x為-cos2x，說明它的最小正周期是π，判斷正誤；
②通過k的取值，判斷終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}x∈(0，

π

2

)

1

2

{α|α=

kπ

2

，k∈Z}的正誤；
③利用單位圓及三角函數線，當x∈(0，

π

2

)時，sinx＜x＜tanx，判斷在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有3個公共點；是錯誤的．
④把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；判斷正確．
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，它的最小正周期為π，正確；
②k是偶數時，α的終邊落在x軸上，所以②錯誤；
③可以借助單位圓證明當x∈(0，

π

2

)時，sinx＜x＜tanx，故y=sinx，y=tanx和y=x在第一象限無交點，錯誤；
④把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象，這是正確的；
⑤角θ為第二象限角，sinθ＞0也成立．所以⑤錯誤，
故答案為：①④．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的有關的基本知識，掌握三角函數的基本性質，是解好三角函數問題的基礎，因而學好基本知識，在解題中才能靈活應用，本題是�？碱}，易錯題．