Question

下面有5個命題：①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．②終邊在y軸上的角的集合是．③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．④函數圖象的對稱軸方程可能是．⑤函數在[0，π]上是減函數．其中，真命題的編號是    （寫出所有真命題的編號）

Answer 1

【答案】分析：根據二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函數平方關系，化簡解析式，再由余弦函數的周期性，可以判斷①的真假；由終邊相同的角的集合表示法，可以判斷②的真假；根據正弦函數的圖象和性質，可以判斷③的真假；根據函數圖象的平移變換法則，可以判斷④的真假；根據誘導公式，將函數化為余弦型，進而根據余弦函數的單調性，可以判斷⑤的真假；進而得到答案．
解答：解：函數y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos^•x）•（sin²x-cos²x）=-cos2x的最小正周期是π，故①正確；
終邊在y軸上的角的集合是{α|}，故②錯誤；
在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故③錯誤；
函數圖象的對稱軸方程是，當k=0時，，故④正確；
函數=-cosx在[0，π]上是增函數，故⑤錯誤
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及其應用，余弦型函數的周期性，終邊相同的角，正弦函數的性質，圖象的平移變換，及三角函數的單調性，熟練掌握上述基礎知識，并判斷出題目中4個命題的真假，是解答本題的關鍵．