Question

如圖1所示，在邊長為的正方形中，，且，,分別交于點，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱中
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在底邊上有一點,,
求證：面
(III)求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）略，（Ⅱ）略，（Ⅲ）直線與平面所成角的正弦值為

（Ⅰ）證明：因為，，
所以，從而，即．………………………2分
又因為，而，
所以平面,又平面
所以；………………4分
（Ⅱ）解：過作交于,連接,
因為……………6分


四邊形為平行四邊形
,所以平面…………………………8分
(III)解：由圖1知，,分別以為軸，
則
………10分
設(shè)平面的法向量為，
所以得，
令，則，
所以直線與平面所成角的正弦值為…………………………12分