Question

（本小題滿分12分）在一個不透明的盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個大小相同的小球，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后取得兩個小球，其標號分別為，記．   （1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

   （2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（1）∵可能的取值為1、2、3，∴，

∴，且當(dāng)，或，時，．因此，隨機變量的最大值為3．

∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，∴．

∴隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為．  …………5分

   （2）的所有取值為0，1，2，3．   …………6分

∵時，只有，這一種情況，

時，有，或，兩種情況，www.ks5u.com     

時，有，或，兩種情況，

∴，，，

   …………9分

則隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
P

因此，數(shù)學(xué)期望．  …………………12分