Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，且函數y=f（x+3）為偶函數，則在函數值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=f（x+3）為偶函數，它的圖象關于y軸對稱，而函數f（x）的圖象可由函數f（x+3）的圖象向右平移三個單位得到，二次函數f（x）關于x=3軸對稱，下面對拋物線的開口方向進行分類討論結合單調性即可得出答案．
解答：解：函數y=f（x+3）為偶函數，
∴它的圖象關于y軸對稱，
而函數f（x）的圖象可由函數f（x+3）的圖象向右平移三個單位得到，
∴二次函數f（x）=ax²+bx+c，關于x=3軸對稱，
①當a＜0時，則在函數值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個是f（2）；
②當a＞0時，則在函數值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個是f（-1）或f（7）；
故選C．
點評：本小題主要考查函數圖象的應用、二次函數的性質、函數奇偶性的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．