Question

若不等式|x-1|+|x-a|＜4的解集是（-

5

2

，

3

2

），則實數a的值為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意利用絕對值的意義可得故-

5

2

、

3

2

應點到1和a對應點的距離之和正好等于4，即|-

5

2

-1|+|-

5

2

-a|=4，且|

3

2

-1|+|

3

2

-a|=4，由此求得a的值．

解答： 解：由絕對值的意義可得，|x-1|+|x-a|表示數軸上的x對應點到1和a對應點的距離之和，
而不等式|x-1|+|x-a|＜4的解集是（-

5

2

，

3

2

），故-

5

2

、

3

2

應點到1和a對應點的距離之和正好等于4，
即|-

5

2

-1|+|-

5

2

-a|=4，且|

3

2

-1|+|

3

2

-a|=4，
即|a+

5

2

|=

1

2

，且|a-

3

2

|=

7

2

，∴a=-2，
故答案為：-2．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．