Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（﹣1，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（﹣1，3）．

故﹣1和3是方程ax2+bx+3=0的兩個(gè)根，

∴﹣1+3=﹣ ，﹣1×3= ，

∴a=﹣1，b=2

（2）解：由（1）可知a=﹣1，則x2+a|x﹣2|﹣8＜0即為x2﹣|x﹣2|﹣8＜0

當(dāng)x≥2時(shí)，x2﹣x﹣6＜0，即（x﹣3）（x+2）＜0，解得2≤x＜3，

當(dāng)x＜2時(shí)，x2+x﹣10＜0，解得 ＜x＜2，

綜上所述：不等式的解集為{x| ＜x＜3}

【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值，（2）需要分類討論，分a≥2或a＜2時(shí)，去絕對(duì)值，解不等式即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊)，還要掌握絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．