Question

【題目】如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線）， ，在∠AOB內有一紀念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現經過紀念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點M、N．
（1）求紀念塔P到兩條公路交點O處的距離；
（2）若紀念塔P為小路MN的中點，求小路MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：設∠POA=α，則 ，

∵PD=6，PE=12，

∴ ，

∴ ，化簡得 ，

又sin2α+cos2α=1，∴ ，

∴ ．

∴紀念塔P到兩條公路交點O處的距離為4 千米

（2）解：設∠PMO=θ，則∠PNO= ﹣θ，

∵P為MN的中點，即PM=PN，

∴ ，

即 ，解得 ，

∴ ．

∴小路MN的長為24千米

【解析】（1）設∠POA=α，分別在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，從而求出OP的長；（2）設∠PMO=θ，分別表示出PM，PN，解方程得出θ，從而得出MN的長．