【題目】在三棱柱
中， 
， 
， 
為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，點
在平面
的射影在
上，且側面
的面積為
，求三棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，過的直線與
相交于
兩點.
（1）以
為直徑的圓與
軸交
兩點，若
，求
；
（2）點
在上，過點且垂直于
軸的直線與
分別相交于
兩點，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量
（單位：萬件）與月銷售單價
（單位：元/件）之間的關系，對近
個月的月銷售量
和月銷售單價
數據進行了統計分析，得到一組檢測數據如表所示：
月銷售單價 |
|
|
|
|
|
|
月銷售量 |
|
|
|
|
|
|
（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：
，
和
，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；
（2）若用
模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為
，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數
分別為
和
，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；
（3）已知該商品的月銷售額為
（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到
）
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現對200只動物進行調研，并得到如下數據：
未發病 | 發病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 20 | 60 | 80 |
注射疫苗 | 80 | 40 | 120 |
合計 | 100 | 100 | 200 |
（附：
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則下列說法正確的：（ ）
A.至少有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
B.至多有99%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
C.至多有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
D.“發病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
,H為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為的中點， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，左焦點
、右焦點
都在
軸上，點
是橢圓上的動點，
的面積的最大值為
，在軸上方使
成立的點只有一個．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的兩直線
，
分別與橢圓交于點
，
和點
，
，且
，比較
與
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，且
.過橢圓的右焦點
作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點
，且滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若矩形
的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，其中常數
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數
有兩個零點
，求實數
的范圍；
（3）設
，在區間
內是否存在區間
，使函數
在區間
的值域也是？請給出結論，并說明理由.
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