【題目】已知平面內的定點
到定直線
的距離等于
，動圓
過點
且與直線
相切，記圓心
的軌跡為曲線
．在曲線
上任取一點
，過
作
的垂線，垂足為
.
（1）求曲線
的軌跡方程；
（2）記點
到直線
的距離為
，且
，求
的取值范圍；
（3）判斷
的平分線所在的直線與曲線的交點個數，并說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析． （3）見解析.
【解析】試題分析; （1）以FK的中點為坐標原點O，FK所在的直線為x軸，過O的垂線為y軸建立直角坐標系，求得F的坐標和直線l的方程，運用拋物線的定義，可得M的軌跡和方程；（2）利用向量點積運算可得到
，根據條件
，可得到角的范圍;（3）∠EAF的平分線所在的直線與曲線的交點個數為1．設A（x0，y0），可得y02=2px0，討論當A與O重合時，顯然一個交點；當A不與O重合，A在上方，推得四邊形EAFM為菱形，求得AMF的正切值，設出直線AM的方程，聯立拋物線的方程，即可得到證明．
解析：
（1）過點
與
垂直的直線為
軸， 
軸與直線
的交點為
點，以
的中點為原點建立直角坐標系．
設
， 
到定點
與到定直線
的距離相等，
化簡得： 
（2）設
， 
,
．
（3）設
， 
.
由
，得
的平分線所在的直線方程就是
邊
上的高所在的直線方程．
的平分線所在的直線方程為
．
由
，消
得
．
， 
．
的平分線所在的直線與曲線有且只有一個交點．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
,在矩形
中, 
, 
為
的中點, 
為
的中點.將
沿
折起到
,使得平面
平面
（如圖
）.
圖1 圖2
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中有
個大小之地都相同的小球，其中紅球
個，白球
個，黑球個，現從袋中有放回的取球，每次隨機取一個，連續取兩次.
（1）設
表示先后兩次所取到的球，試寫出所有可能抽取結果；
（2）求連續兩次都取到白球的概率；
（3）若取到紅球記分，取到白球記分，取到黑球記
分，求連續兩次球所得總分數大于分的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（
）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
的值．
（
）在（1）的條件下，求函數
的單調區間和極值．
（
）在（1）的條件下，試判斷函數
的零點個數，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入高三，同學們的學習越來越緊張，學生休息和鍛煉的時間也減少了.學校為了提高學生的學習效率，鼓勵學生加強體育鍛煉.某中學高三（3）班有學生50人.現調查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖.其中數據的分組區間為： 
（1）求學生周平均體育鍛煉時間的中位數（保留3位有效數字）；
（2）從每周平均體育鍛煉時間在 
的學生中，隨機抽取2人進行調查，求此2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率；
（3）現全班學生中有40％是女生，其中3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時.若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經常鍛煉，問：有沒有90％的把握說明，經常鍛煉與否與性別有關？
附： 
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某出租車公司購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國純電動汽車按續航里程數R(單位：千米)分為3類，即A類：
，B類：
，C類：
.該公司對這140輛車的行駛總里程進行統計，結果如下表：
類型 | A類 | B類 | C類 |
已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數 | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬千米的車輛數 | 20 | 20 | 20 |
（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率；
（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車.
①求n的值；
②如果從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信支付誕生于微信紅包，早期知識作為社交的一部分“發紅包”而誕生的，在發紅包之余才發現，原來微信支付不僅可以用來發紅包，還可以用來支付，現在微信支付被越來越多的人們所接受，現從某市市民中隨機抽取300為對是否使用微信支付進行調查，得到下列
的列聯表：
年輕人 | 非年輕人 | 總計 | |
經常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合計 | 90 | 300 |
根據表中數據，我們得到的統計學的結論是：由__________的把握認為“使用微信支付與年齡有關”。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，根據下列條件解三角形，其中只有一解的為（ ）
A.a＝50，b＝30，A＝60°B.a＝30，b＝65，A＝30°
C.a＝30，b＝50，A＝30°D.a＝30，b＝60，A＝30°
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
