如下圖，在三棱錐
中，
底面
，點
為以
為直徑的圓上任意一動點，且
，點
是
的中點，
且交
于點
.
（1）求證：
面
；
（2）當
時，求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由已知條件平面得到
，再由已知條件得到
，從而得到
平面
，進而得到
，利用等腰三角形三線合一得到
，結合直線與平面垂直的判定定理得到
平面
，于是得到
，結合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）以
為坐標原點，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系
，利用空間向量法求二面角 的余弦值.
（1）證明：
底面，
，又易知，
平面，
，
又
，是的中點，
，
平面，
，
又已知
，
平面
；
（2）如下圖以為坐標原點，為軸，為軸，建立空間直角坐標系
，由于
，
可設
，則
，
，
，
，
，
，
，
設平面
的一個法向量
，
則
，即
，
可得
，
由（1）可知
為面的法向量，
易求
，
二面角的余弦值是.
考點：1.直線與平面垂直；2.空間向量法求二面角
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點.
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體中，面
為正方形，面
為等腰梯形，
，
，
，且平面
平面．
(1)求
與平面
所成角的正弦值；
(2)線段
上是否存在點
，使平面平面
？
證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，側棱
底面
，過
作
垂直
交于
點，作
垂直
交于
點，平面
交
于
點，且
，
.
（1）設點
是
上任一點，試求
的最小值；
（2）求證：、在以
為直徑的圓上；
（3）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
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，
兩點之間的距離為 ．