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已知f（x）=3+log₂x，x∈[1，4]，則g（x）=f（x²）-[f（x）]²有（　　）

A．最大值-2，最小值-18	B．最大值-6，最小值-18
C．最大值-6，最小值-11	D．最大值-2，最小值-11

g（x）=f（x²）-[f（x）]²=3+log₂x²-（3+log₂x）²=（log₂x）²-4log₂x-6
令log₂x=t，結合x∈[1，4]且x²∈[1，4]，得1≤x≤2
g（x）=F（t）=-t²-4t-6，其中0≤t≤1
∵F（t）=-t²-4t-6=-（t-2）²-10，在[0，1]上是減函數
∴t=0時，F（t）的最大值為-6；t=1時，F（t）的最小值為-11
即g（x）的最大值為-6，最小值為-11
故選：C

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知f（x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+L+（1+x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+L+a₁₀x¹⁰，則a₂=

165

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=

x2+mx+

（m＜0），直線l與函數f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜

b-a

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2-3x+

，f（2）=-7，f′（2）=-3，g（2）=1，g′（2）=-

．
（1）求函數f（x）在[-4，4]的最大值和最小值；
（2）設h（x）=

f(x)+5

g(x)

，求曲線y=h（x）在點（2，h（2））處的切線l的方程，并判斷l是否與曲線y=f（x）相切，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=

f1(x)，f1(x)≤f2(x)

f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f₂（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T₁是逆時針旋轉90°的旋轉變換，對應的變換矩陣為M₁，變換T₂對應的變換矩陣是M2=

；
（I）求點P（2，1）在T₁作用下的點Q的坐標；
（II）求函數y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥

或x≤-

}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數x恒成立，求實數b的取值范圍．

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