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13、已知f（x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+L+（1+x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+L+a₁₀x¹⁰，則a₂=

165

．

分析：利用二項展開式的通項公式表示出a₂，利用組合數的性質化簡a₂求出值．

解答：解：a₂為展開式中x²的系數
所以a₂=C₂²+C₃²+C₄²+…+C₁₀²
=C₃³+C₃²+C₄²+…+C₁₀²
=C₄³+C₄²+…+C₁₀²
=C₁₁³
=165
故答案為：165

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查組合數的性質：C_n^m+C_n^m+1=C_n+1^m+1

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已知f（x）=ln（1+x）-

1+ax

（a＞0）．
（I）若f（x）在（0，+∞）內為單調增函數，求a的取值范圍；
（II）若函數f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

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2x+1

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）的值是（　　）

A、

B、-2

C、

D、

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16、已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=

-2

．

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（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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已知f（x）=（x²+1）（x+a）
（1）當x∈（0，+∞）時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于1，求a的取值范圍．
（2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有極值點，求a的取值范圍．

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