Question

【題目】如圖，在直角梯形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè).

（1）當(dāng)為直角時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的大小；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，三棱錐的體積為；

（3）在（2）的條件下，求此時(shí)二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

(1)先證明直線(xiàn)與平面所成角為,再在直角三角形中求解正切值即可.

(2)根據(jù)體積求出到平面的距離.再求解即可.

(3)取中點(diǎn),證明二面角為,再求解的余弦值即可.

(1) 當(dāng)為直角時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),,故四邊形為矩形.

故,又,,故,又,

故平面.故直線(xiàn)與平面所成角為.

又.故.

即直線(xiàn)與平面所成角的大小為.

(2)設(shè)到平面的距離為.因?yàn)?/span>,.

故平面.故到平面的高線(xiàn)在平面中.

又.故.

故,又.故或.

(3) 取中點(diǎn),連接.因?yàn)?/span>,故.

又.故,又.故二面角為.

由(1),當(dāng)時(shí),.此時(shí)

.故.

故二面角為.

當(dāng)時(shí),.此時(shí)

.故.

故二面角為.

綜上二面角為或