Question

（2008•天河區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=[sin（

π

2

+x）-sinx]²+m．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值為3，求m的值．

Answer 1

分析：先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行整理得到f（x）=1-sin2x+m；
（1）直接代入周期計(jì)算公式即可；
（2）直接把sin2x=-1代入即可求出結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閒（x）=（cosx-sinx）²+m…（2分）
=cos²x+sin²x-2cosx•sinx+m…（4分）
=1-sin2x+m…（6分）
（1）f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π． …（9分）
（2）當(dāng)sin2x=-1時(shí)f（x）有最大值為2+m，…（12分）
∴2+m=3，
∴m=1．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系得到f（x）=1-sin2x+m．