Question

【題目】（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關．現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：，，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．

（Ⅱ）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

附表：

P（）	0．100	0．010	0．001
k	2．706	6．635	10．828

，（其中）

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒有．

【解析】

試題（1）首先根據分層抽樣比計算25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名，然后根據頻率分布直方圖計算樣本中日平均生產件數不足60件的工人中兩組的人數=樣本容量頻率（小矩形的面積）然后進行標記，并列舉所有抽取兩名工人的基本事件的個數和至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果，并根據古典概型計算概率；

（2）首先計算兩組中生產能手的人數，其他就是非生產能手，并填寫列聯表，根據公式計算，和表格中的比較大小，并得到結論．

試題解析：解：（1）由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．

所以樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有（人），記為，，；25周歲以下組工人有（人），記為，．

從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：，，，，，，，，，．

其中，至少1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是，，，，，，，故所求的概率．

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手有（人），“25周歲以下組”中的生產能手有（人），據此可得列聯表如下：

	生產能手	非生產能手	合計
25周歲以上組	15	45	60
25周歲以下組	15	25	40
合計	30	70	100

所以得．

因為1．79<2．706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．