Question

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時間(分鐘)
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計
男
女		20	110
合計

（2）從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

根據(jù)題意，由頻率分布表可得列聯(lián)表，計算出與臨界值作比較即可得到結(jié)論

由題意，樣本中“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有人，記為：，“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有人，記為，列舉從名學(xué)生中任意選出人以及恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生的情況，再由古典概型的計算公式計算即可求得答案

(1)由題意可得如下列聯(lián)表：

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

由上表可得 .

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

(2)由題意，樣本中“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有3人，記為：；“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有1人，記為：.

從這4人中抽取2人共有6種情況，其中“恰好抽到一名‘課外體育不達(dá)標(biāo)’學(xué)生”有3種情況，設(shè)“恰好抽到一名‘課外體育不達(dá)標(biāo)’學(xué)生”為事件，則.