Question

某商品近一個月內預計日銷量y=f（t）（件）與時間t（天）的關系如圖1所示，單價y=g（t）（萬元/件）與時間t（天）的函數關系如圖2所示，（0≤t≤30，且t為整數）
（1）試寫出f（t）與g（t）的解析式；
（2）求此商品日銷售額的最大值？

Answer 1

（1）由圖1可知，f（t）過點（0，35），（30，5），則根據兩段式方程可得，f（t）=35-t（0≤t≤30，t∈Z），
由圖2可知，g（t）過點（0，3），（20，8），（30，2），則根據兩段式方程可得，
g（t）=

1 4 t-3，0≤t≤20 20- 3 5 t，20＜t≤30

，t∈Z．
（2）設日銷售額L（t）是天數t的函數，則有
L（t）=f（t）•g（t）=

(35-t)( 1 4 t+3)，0≤t≤20 (35-t)(20- 3 5 t)，20＜t≤30

，t∈Z
當0≤t≤20時，L（t）=

1

4

[-(t-

23

2

)2+

2209

4

]，當t=11或12時，L（t）最大值為138萬元．
當20＜t≤30時，L（t）=

1

5

(3t2-205t+3500)在（20，30]是減函數，故L（t）＜L（20）=120萬元，
故0≤t≤30時，當t=11或12時，L（t）最大值為138萬元．
答：第11天與第12天的日銷售額最大，最大值為138萬元．