Question

設圓的方程是（x-a）²+（y+b）²=a²+b²（其中a＞0且b＞0），給出下列三種說法：（1）該圓的圓心坐標為（a，b）．（2）該圓過原點．（3）該圓與x軸相交于兩個不同點．其中（　　）

A．只有（1）與（2）正確	B．只有（1）與（3）正確
C．只有（2）與（3）正確	D．（1）、（2）與（3）都正確

Answer 1

∵圓的方程是（x-a）²+（y+b）²=a²+b²（其中a＞0且b＞0），
∴圓心坐標為（a，-b），故選項（1）錯誤；
把原點坐標（0，0）代入圓的方程得：
方程左邊=（x-a）²+（y+b）²=（0-a）²+（0-b）²=a²+b²=方程右邊，
∴該圓過原點，故選項（2）正確；
令y=0，得到：
方程左邊=（x-a）²+（0+b）²=（x-a）²+b²=x²-2ax+a²+b²=a²+b²，
即x²-2ax=0，解得x₁=0，x₂=2a，
∴該圓與x軸有兩個交點，故選項（3）正確，
則選項（2）和（3）正確．
故選C