Question

（2008•上海模擬）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若a=7，c=5，∠A=120°，求邊長(zhǎng)b及△ABC外接圓半徑R．

Answer 1

分析：由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，由cosA的值，以及a與c的值，利用余弦定理求出b的值，然后由sinA和a的值，利用正弦定理即可求出三角形外接圓的半徑R的值．

解答：解：∵a=7，c=5，∠A=120°，
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
⇒7²=b²+5²-2×5×bcos120°
⇒b²+5b-24=0⇒b=3，（6分）
由正弦定理：

a

sinA

=2R⇒

7

sin120°

=2R⇒R=

7 3

3

，
則b=3，R=

7 3

3

．（6分）

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．