Question

（1）已知cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，求sinα的值
（2）已知tanα=3，計算  

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值．

Answer 1

分析：（1）由α為第三象限角，得到sinα小于0，由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinα的值；
（2）由cosα不為0，給所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，得到關(guān)于tanα的式子，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵cos²α+sin²α=1，α為第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

1-(- 4 5 )2

=-

3

5

；
（2）顯然cosα≠0，∵tanα=3，
∴

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4sinα-2cosα cosα

5cosα+3sinα cosα

=

4tanα-2

5+3tanα

=

4×3-2

5+3×3

=

5

7

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時解第一問時注意角度的范圍，解第二問時注意cosα≠0這個隱含條件．