Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB所在直線為軸將△ABC旋轉一周生成兩個圓錐，設這兩個圓錐的側面積之積為S₁，△ABC的內切圓面積為S₂，記=x. 
(1)求函數f(x)=的解析式并求f(x)的定義域.
(2)求函數f(x)的最小值.

Answer 1

(1）如圖所示:設BC=a,CA=b,AB=c,則斜邊AB上的高h=,
∴S₁=πah+πbh=

∴f(x)=                ①
又 
代入①消c，得f(x)=.
在Rt△ABC中，有a=csinA,b=ccosA(0＜A＜,則
x==sinA+cosA=sin(A+). ∴1＜x≤.
(2)f(x)= +6,
設t=x－1,則t∈(0,－1),y=2(t+)+6
在(0，－1上是減函數，
∴當x=(－1)+1=時，f(x)的最小值為6+8.