Question

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對(duì)任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.

（1）證明：對(duì)任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；

（2）對(duì)給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于；

 

Answer 1

【答案】

(1)證明略  （2）證明略

【解析】新定義題目一定要注意舍得花時(shí)間讀懂、理解好定義，這是解決問題的關(guān)鍵所在．另外，證明要注意本題的矛盾手法的使用．本題的是借用新定義的手法考查學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解和掌握，分段函數(shù)的學(xué)習(xí)一向是高中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．

（1）本題是一道新定義題，咋一看挺繁瑣且無從下手，其實(shí)這類新定義題目只需牢牢的抓住題干定義，需要分f（x1）≥f（x2）和 f（x1）≤f（x2）兩類情況討論分析；

（2）有了（1）的討論處理，第（2）顯的容易一些，只要借助（1）用r把x1，x2分別表達(dá)出來；