【題目】在直角坐標系
中， 
，動點
滿足：以
為直徑的圓與
軸相切.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，直線
過點
且與
交于
兩點，當
與
的面積之和取得最小值時，求直線
的方程.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）設點
，圓心
，由圓與
軸相切于點
，得| 
，結合兩點間的距離公式整理可得點P的軌跡方程為
；
（2）（�。┊斨本�l的斜率不存在時，方程為
，可得
．
（ⅱ）當直線l的斜率存在時，設方程為
聯立直線方程與拋物線方程，可得關于
的一元二次方程，利用根與系數的關系可得
再由
，結合等號成立的條件求得
的值，進一步得到
值，則
與
的面積之和取得最小值時，直線
的方程可求
試題解析：
（1）設點
，圓心
，
圓與
軸相切于點
，則
，
所以
，
又點
為
的中點，所以
，
所以
，整理得： 
.
所以點
的軌跡方程為： 
.
（2）（�。┊斨本�
的斜率不存在時，方程為： 
，
易得
.
（ⅱ）當直線
的斜率存在時，設方程為： 
， 
， 
，
由
消去
并整理得： 
，
所以
， 
，
所以
，
當且僅當
時等號成立，又
，
所以
， 
或
， 
，
所以
，解得： 
，
因為
，所以當兩個三角形的面積和最小時，
直線
的方程為： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”．
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發言，求作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
，左右兩頂點
，點
為橢圓
上任意一點，滿足直線
的斜率之積為
，且
的最大值為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與過點
且與
軸垂直的直線交于點
，過點
作
，垂足分別為
兩點，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設點
，l和C交于A，B兩點，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系，分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.
（1）求剩余的2組數據中至少有一組是20日的概率；
（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.
①請根據這四組數據，求出
關于
的線性回歸方程
（
，
用分數表示）；
②若由線性回歸方程得到的估計數據與剩余的檢驗數據的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？
附參考公式：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
為正方形內一點，它到邊
，
的距離分別是1，2，
平面，
，
是棱
上一點，且
，
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
