Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線BD₁=8，BD₁與側(cè)面BC₁所成的角為30°，則BD₁和底面ABCD所成的角為

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：此題的關(guān)鍵在于找出線面角的平面角，BD₁與側(cè)面BC₁所成的角為∠D₁BC₁，則∠D₁BC₁=30°，再找出D₁B與底面ABCD所成的角的平面角為∠D₁BD，進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：∵BD₁與側(cè)面BC₁所成的角為∠D₁BC₁，則∠D₁BC₁=30°．
又BD=8，∴D₁C₁=4，∴BD=4．又D₁B與底面ABCD所成的角為∠D₁BD，
從而cos∠D₁BD==，∴∠D₁BD=45°．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查線面角的知識(shí)點(diǎn)，所以學(xué)生必須熟練掌握線面角的知識(shí)點(diǎn)