Question

設命題p：方程x²+2mx+1=0有兩個不相等的正根；命題q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實數根．若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題p與命題q是真命題時m的范圍，通過兩個命題一真一假，求出m的范圍即可．

解答：解：令f（x）=x²+2mx+1．
若命題p為真，則有

f(0)＞0 - b 2a ＞0 △＞0

即

1＞0 -m＞0 4m2-4＞0

解得m＜-1；
若命題q為真，
則有△=4（m-2）²-4（-3m+10）＜0
解得-2＜m＜3．
由p∨q為真，p∧q為假知，p、q一真一假．
①當p真q假時，

m＜-1 m≤-2，或m≥3

，
即m≤-2；
②當p假q真時，

m≥-1 -2＜m＜3

，
即-1≤m＜3．
∴實數m的取值范圍是m≤-2或-1≤m＜3．
綜上可述，實數m的取值范圍為（-∞，3]．

點評：本題考查復合命題的真假的判定，考查函數與方程的思想，計算能力．