Question

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

Answer 1

（1）
（2）

（1）
（2）設AB＝a,由點O、D分別是AC、PC的中點知：為所求異面直線PA與BD所成角.
又OP⊥底面ABC，
 .從而
.
即異面直線PA與BD所成角余弦值的大小為。