Question

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（

3

-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10

3

海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．

解答：解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，
則有CD=10

3

t，BD=10t．在△ABC中，
∵AB=

3

-1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根據(jù)余弦定理可求得BC=

6

．
∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC=

6

，則有
10t=

6

，t=

6

10

=0.245（小時(shí)）=14.7（分鐘）．
所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問題．