Question

已知函數.
（Ⅰ）請用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數值，再畫圖）；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間；
（Ⅲ）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值.

Answer 1

（I）過程見解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）當x=0時,函數取得最小值；當x=p時,函數取得最大值1.

試題分析：（I）畫三角函數圖象的方法是五點法,具體步驟是1.列表,標出一個周期內與x軸的交點和最大值點與最小值點;2.描點,將列出的5個點畫在平面直角坐標系中;3.連線,用平滑的曲線連接5點;由題,列表如下,描點連線; （Ⅱ）三角函數sinx在[-p,p]上遞增,在[p,p]上遞減,由題,令,可解得,故函數f(x)在遞增;（Ⅲ）由x的范圍可以得到2x-p的范圍,再由（Ⅱ）中函數的增減性可以求得最大值和最小值.
試題解析：（I）令，則．填表：

（Ⅱ）令,
解得,
∴函數的單調增區間為.
（Ⅲ）∵，
∴，
∴當，即時，取得最小值；
當，即時，取得最大值1.