Question

在數(shù)列{a_n}中，若，則a_n等于

1. A.
   2ⁿ-3
2. B.
   2ⁿ+3
3. C.
   2ⁿ-2
4. D.
   2ⁿ-1

Answer 1

A
分析：已知a₂=1，代入已知等式，求出a₁，對，進(jìn)行移項(xiàng)得，利用疊加法求出a_n；
解答：∵，
∴n=1時(shí)，a₂=a₁+2，得a₁=-1，
∵，
∴a₂-a₁=2¹，
a₃-a₂=2²，
a₄-a₃=2³，
…
a_n-a_n-1=2^n-1，
a_n+1-a_n=2ⁿ，
把以上所有等式兩邊向加，可得，
a_n+1-a₁=2¹+2²+…+2ⁿ=，
∴a_n+1=-1+2（2ⁿ-1）=2ⁿ⁺¹-3，
∴a_n=2ⁿ-3，n∈N₊；
故選A；
點(diǎn)評：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中等差數(shù)列的疊加法進(jìn)行求解這一知識點(diǎn)，也是高考常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．