Question

在數(shù)列{a_n}中，若a₁=

1

2

，an=

1

1-an-1

（n≥2，n∈N^*），則a₂₀₁₀等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推式，分別求得a₂，a₃，a₄，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)a₂₀₁₀=a₃求得答案．

解答：解：a₁=

1

2

，a₂=

1

1- 1 2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，a₄=

1

1+1

=

1

2

∴數(shù)列{a_n}是以4為周期的數(shù)列，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1
故答案為-1

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．解題的關(guān)鍵是從數(shù)列中的找到規(guī)律．