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在平面直角坐標系xOy中，設橢圓4x2＋y2＝1在矩陣A＝對應的變換下得到曲線F，求F的方程．
x2＋y2＝1
設P(x0，y0)是橢圓上的任意一點，
點P(x0，y0)在矩陣A對應的變換下變為點P′(x′0，y′0)，
則＝ ，∴∴
又點P在橢圓上，∴4＋＝1，∴(x′0)2＋(y′0)2＝1，
∴曲線F的方程為x2＋y2＝1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

二階矩陣M有特征值，其對應的一個特征向量e=，并且矩陣M對應的變換將點變換成點．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值及對應的一個特征向量．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設矩陣（其中），若曲線在矩陣所對應的變換作用下得到曲線，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，單位正方形區域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區域．

（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°.
(1)分別求兩次變換所對應的矩陣M1,M2.
(2)求△ABC在兩次連續的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M＝.
(1)求矩陣M的逆矩陣；
(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
設矩陣是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到3倍，縱坐標伸長到2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣；
（2）求橢圓在矩陣作用下變換得到的新曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求矩陣的特征多項式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若=,求α的值.

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同步練習冊答案
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