Question

在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面積為,a=2,求b的值.

Answer 1

(1) B=   (2) b=.

(1)m·n=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.
因為m⊥n,所以m·n=0,所以sinB-cosB=0.
因為△ABC為銳角三角形,所以cosB≠0,
所以tanB=.
因為0<B<,所以B=.
(2)由S_△ABC=acsinB=ac×sin=ac,
所以×2×c=,所以c=3.
由b²=a²+c²-2accosB,
得b²=2²+3²-2×2×3cos=7,
所以b=.