Question

【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù) 的一條對稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：當(dāng)x= 時，sin（2x﹣ ）=sin =1，∴①正確；

當(dāng)x= 時，tanx無意義，∴②正確；

當(dāng)x＞0時，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯誤；

若 ，則2x1﹣ =2x2﹣ +2kπ或2x1﹣ +（2x2﹣ ）=2（ ）=π+2kπ，

∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ，k∈Z．故④錯誤．

作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：

則f（x）在[0，π]上過原點得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點得切線為y=k1x，

有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時，直線y=kx與f（x）有2個不同交點，

∵y=sinx在[0，π]上過原點得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．

故答案為：①②．

把x的值帶入函數(shù)得y=1，為最大值故①正確，由正切函數(shù)的圖象特征可得是函數(shù)y=tanx的對稱中心，故②正確，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知③不正確， s i n ( 2 x 1 ) = s i n ( 2 x 2 )得2 x 1 和 2 x 2 關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍，⑤作出函數(shù)圖象，借助圖像判斷.